Ông nghiên cứu lý thuyết đối ngẫu về tính tương đồng khi còn là sinh viên. Ông đặt nền móng cho lý thuyết trừu tượng của biến đổi Fourier, mà ngày nay được gọi là tính đối ngẫu Pontryagin. Trong lĩnh vực hình học tôpô ông đề xuất vấn đề cơ bản về lý thuyết đồng đều trong. Điều này dẫn ông tới đề xuất trong những năm 1940 về lý thuyết các lớp đặc trưng, mà ngày nay được gọi là các lớp Pontryagin, được thiết kế để triệt tiêu đa tạp là biên. Ngoài ra, trong lý thuyết toán tử cũng có những trường hợp đặc biệt của không gian Krein được gọi là không gian Pontryagin.

Những nghiên cứu sau này của ông tập trung vào lý thuyết điều khiển tối ưu. Nguyên lý cực đại của ông là cơ sở cho lý thuyết tối ưu hiện đại. Ông cũng đề xuất ý tưởng về nguyên lý bang-bang, để miêu tả các tình huống hoặc là nên dùng 'điều khiển' cực đại trong một hệ thống, hoặc là không.